ERATOSTENES- medida del radio de la tierra

Hoy, como un día más, nos disponemos a superar un reto propuesto por diferentes colegios: medir el radio de la Tierra
El año pasado (2009) fue puesto en práctica por motivo del Año Internacional de la Astronomía, se cumplían 400 años que el gran Galileo Galilei realizó la primera observación al telescopio; este año se hace de nuevo la misma medición por varios factores:
- Recordar a Eratóstenes, ya que él fue el padre de este impresionante descubrimiento
- Por diversión. Salir al patio, variar la rutina... hace que los alumnos estén más satisfechos y felices con sus profesores
- Un poco de competitividad entre los colegios españoles por ver quién se aproxima más a la verdadera solución
- etc..

La experiencia que nosotros hemos realizado no reproduce exactamente la que hizo Eratóstenes, debido a que este tomó las medidas en dos lugares distintos (Alejandría y Assuán) desplazándose y nosotros no necesitamos movernos de nuestros sitios, con internet se consigue todo. Solo nos fue necesario: un gnomon, papel, boli, reloj y Sol. Este último factor fue un poco díficil de conseguir en algunos momentos de nuestras tomas de tiempo.

Pero NADA es imposible para nuestro equipo, asi que el 23 de Marzo nos reunimos en el patio del comedor. Primero comenzó 4º ESO A, marcaba qué posición iba adquiriendo el Sol, señalando la sombra de la punta del gnomon cada cinco minutos.
Luego bajamos nosotros a las 12:00 y continuamos marcando, así hasta las 14:00 que era una hora adecuada para terminar el experimento, ya teníamos todo el papel lleno de rayas con sus correspondientes tiempos.
Pudimos observar que la altura del Sol va variando a lo largo del día. Por la mañana, cuando sale por el Este, está muy bajo, por lo que la sombra proyectada por el gnomon era muy larga a primeras horas de la mañana. A medida que avanza el día, el Sol está cada vez más alto y la sombra, en consecuencia, se iba acortando.

Una vez ya tomadas la medidas fuimos al pasillo del laboratorio y allí con el papel colocado en el suelo, trazamos un arco con un compás casero desde el punto en el que colocamos el gnomon intentando que rozase todas las medidas recogidas.

A continuación pinchamos nuestro compás desde un punto en el que pasase exactamente el arco realizado anteriormente y trazamos la mediatriz (pinchando también en otro punto que cumpliese las mismas condiciones). La mediatriz que es la altura de la sombra del Sol nos medía 69 cm. Este dato era fundamental para realizar los siguientes cálculos y obtener el radio de la circunferencia.

Cuando terminamos nos fuimos muy satisfechas a casa, pero también sabiendo que nuestro trabajo no acababa aquí, sino que al contrário. COMENZABA :)

CÁLCULOS:

Para realizar nuestros cálculos hemos tenido que seleccionar otro colegio que se encontrase en el mismo meridiano (aproximadamente) pero alejado del nuestro para que los cálculos fueran más exactos, y hacer todo tal como Eratóstenes lo hizo. El colegio que hemos seleccionado es el colegio IES Río de los Granados, en Jaén que coincide en meridiano con nuestro colegio.

Las coordenadas de ambos colegios son:

-Base: 40

° 30' 36''N 3° 36' 40''O

-IES Río de Granados: 38° 11' 3''N 3° 41' 9''

Además Google Earth nos ha permitido saber la distancia entre los dos colegios facilmente, sin la necesidad de enviar a unos exclavos a que dedujesen la medida basandose en ruedas de un carro. Así, el resultado que hemos obtenido con la herramienta "regla" ha sido que entre el colegio Base y el colegio IES RÍo de los Granados hay 310,57km.

Una vez reunidos todos los datos, estamos listas para realizar los CÁLCULOS:

En primer lugar, teníamos los datos de ángulos de los dos colegios, pero nos hemos dado cuenta de que el dato del colegio base no se correspondía con el ángulo que necesitábamos, y por tanto hemos realizado una operación para calcularlo:

x=180°-(90°+41,04° )=48,96°

Luego, trazamos los radios que unen el centro de la circunferencia tierra, con los dos colegios formando un nuevo ángulo que denominaremos a3.

Al cortar el rayo de sol que formaba a1, con el radio que une el centro de la tierra con el gnomon 2, se forman dos nuevos ángulos, que juntos miden 180°. Como se puede ver en la imagen de la derecha, si el ángulo amarillo mide tanto, el azul medirá lo mismo. Y el complementario será 180°-azul.

El primer rayo de sol, nos ha creado un tríangulo. Uno de sus ángulos es a1, el segundo (tal como explicamos en el anterior párr afo) es 180° -a2 y el tercero (como la suma de los ángulos de un triángulo mide 180°), este medirá 180°-la suma de los otros dos.

Sabiendo que a1=48,96° y que a2=52,25°:

a3=180°-[48,96° +(180°-52,25°)]

a3=3,29°

Como sabemos que 360°, equivale a el perímetro de la circunferencia y que 3,29° equivale a la distancia entre los dos colegios que es 271,57km:

360°______2·3,14·r

3,29°_____310,57km



r=(360°·310,57km)/(3,29°·6,28)

r=5411,36km

El resultado que hemos obtenido, lo hemos comparado con el dato real, que es 6371km:

6371km -5411,36km=959,63km
Hemos cometido un error 959,63 km por lo que teniendo en cuenta todos los pequeños errores que puede haber en cada fase de este experimento, no es mucho.

Por lo tanto, hemos acabado nuestra práctica consiguendo el objetivo propuesto, calcular el radio de la tierra del mismo modo que lo hizo Eratóstenes en el 235 ac. , basándose en un método matemático de lo más sencillo.

Para entender las mediciones que hizo Eratostenes en su día podeis mirar este video: